Das Gerät zeigt 612 Meter, die Karte sagt 598, das Schild am Gipfel 604. Alle drei können recht haben — weil sie von verschiedenen Nullpunkten aus zählen.
Die zwei Höhenbegriffe
Die ellipsoidische Höhe ist das, was ein Satellitenempfänger unmittelbar bestimmt: die Höhe über einer gerechneten, glatten Fläche — dem Referenzellipsoid. Für die amtlichen deutschen Bezugssysteme ist das GRS80. Diese Fläche ist eine mathematische Idealform der Erde, keine physikalische.
Die Normalhöhe ist das, was auf der Karte steht: die Höhe über der Höhenbezugsfläche der Landesvermessung. In Deutschland sind das Normalhöhen im DHHN2016 (Höhenstatus 170), umgangssprachlich NHN. Diese Fläche folgt dem Schwerefeld der Erde und ist deshalb nicht glatt — sie beult sich dort aus, wo mehr Masse liegt.
Zwischen beiden Flächen liegt die Höhenanomalie. Sie ist keine Konstante und keine Kleinigkeit: In Deutschland liegt sie in der Größenordnung einiger Dutzend Meter und ändert sich von Ort zu Ort.
Was die beiden Flächen verbindet
Ein eigenes Modell, das aus Schweremessungen, GNSS-Beobachtungen und Nivellements gerechnet wird:
- Name
- German Combined Quasigeoid GCG2016, Aktualisierung 2023 Bundesamt für Kartographie und Geodäsie, gemeinsam mit den Vermessungsverwaltungen der Länder und dem Institut für Erdmessung Hannover
- Genauigkeit der Höhenanomalie
- unter 1 cm im Flachland, in den Alpen maximal 2 cm an der Küste und in Meeresgebieten gröber
- Gitterweite
- 30″ × 45″, also etwa 0,9 km × 0,9 km zwischen den Gitterpunkten wird interpoliert
Fundstelle: Quasigeoid der Bundesrepublik Deutschland GCG2016/2023, Dokumentation, Stand 02.02.2024
Für die Praxis heißt das: Die Umrechnung selbst ist auf Zentimeter genau. Wenn ein Gerät die falsche Höhe anzeigt, liegt es fast nie an diesem Modell, sondern an der Messung — oder daran, dass das Gerät gar nicht umrechnet.
Warum die Höhe ohnehin schlechter ist als die Fläche
Weil alle Satelliten oberhalb des Horizonts stehen. Für die waagerechte Position lassen sich Satelliten aus gegenüberliegenden Richtungen gegeneinander verrechnen; für die Senkrechte stehen sie alle auf derselben Seite. Die Geometrie ist einseitig, und der Fehler wächst.
Die Betreiber bilden das ab: GPS sagt am durchschnittlichen Ort 8 Meter horizontal und 13 Meter vertikal zu, jeweils im 95-Prozent-Perzentil; am ungünstigsten Ort sind es 15 und 33 Meter. Woher diese Zahlen stammen und was sie bedeuten, steht in Was GPS zusagt.
Der barometrische Höhenmesser: genauer und unzuverlässiger zugleich
Er misst nicht die Höhe, sondern den Luftdruck — und schließt daraus auf die Höhe. Das hat zwei Folgen, die in entgegengesetzte Richtungen wirken.
Der Vorteil: Über kurze Zeiträume ist er der Satellitenhöhe deutlich überlegen. Höhenunterschiede von wenigen Metern erfasst er sauber, weil der Luftdruck stetig mit der Höhe abnimmt. Deshalb sind die Höhenmeter einer Tour aus dem Barometer meist brauchbarer als die aus dem Satellitenempfänger.
Der Nachteil: Der Luftdruck ändert sich auch dann, wenn man stehen bleibt. Eine durchziehende Front verschiebt die angezeigte Höhe um mehrere Dutzend Meter, ohne dass man sich bewegt hat. Ein barometrischer Höhenmesser muss deshalb regelmäßig an einem bekannten Punkt nachgestellt werden — an einem Gipfelkreuz mit Höhenangabe, an einem Parkplatz mit Kartenhöhe, an einer beschilderten Hütte.
Was das für die Tourplanung heißt
Die Höhenmeter einer Tour sind unsicherer als die Streckenlänge, und beide werden vom Gerät eher zu groß gemessen. Bei der Höhe kommt das Rauschen jeder einzelnen Messung hinzu: Wer alle drei Sekunden misst, addiert lauter kleine Auf- und Abbewegungen, die es nicht gegeben hat. Dasselbe passiert mit der Strecke — nachzulesen in Warum der Track länger wird.
Für die Gehzeitberechnung ist das relevant, weil die Höhenmeter dort direkt eingehen. Der Tourenzeit-Rechner rechnet mit den Werten, die man ihm gibt — wer Höhenmeter aus einer verrauschten Aufzeichnung übernimmt, plant zu viel Zeit ein. Die geplanten Höhenmeter aus einer Karte sind für die Planung die bessere Grundlage.
Die drei Zahlen im Beispiel oben
- 612 Meter — Gerät ohne Umrechnung oder mit verrauschter Satellitenhöhe.
- 598 Meter — Kartenhöhe, Normalhöhe über NHN, aus der Landesvermessung.
- 604 Meter — barometrische Höhe, seit dem Morgen nicht nachgestellt, bei fallendem Luftdruck.
Verlässlich ist die Kartenhöhe. Alles andere ist eine Messung mit bekannten Schwächen — was der Themenbereich Navigation & Geräte nicht als Mangel behandelt, sondern als Eigenschaft, die man kennen muss.